Математический редактор MathCAD

Глава 13. Дифференциальные уравнения в частных производных
Постановка задач
Пример: уравнение диффузии тепла
Двумерное динамическое уравнение


Физическая модель, описываемая двумерным уравнением теплопроводности
Стационарное двумерное уравнение
Решение стационарного двумерного уравнения теплопроводности (см. листинг 13.7 ниже)
Одномерное динамическое уравнение
Физическая модель одномерного уравнения теплопроводности

Линейное и нелинейное уравнения
Решение одномерного уравнения теплопроводности (см. листинг 13.1 ниже)
Обратное уравнение теплопроводности
Разностные схемы
Явная схема Эйлера
Построение разностной схемы
Шаблон аппроксимации явной схемы для уравнения теплопроводности
Линейное уравнение
Листинг 13.1. Явная схема для линейного уравнения теплопроводности
Решение линейного уравнения теплопроводности (листинг 13.1)

Нелинейное уравнение
Решение уравнения теплопроводности с нелинейным источником (тепловой фронт)
Решение уравнения теплопроводности...
Устойчивость
Численное решение уравнения теплопроводности...
Неявная схема Эйлера
Построение неявной разностной схемы
Шаблон неявной схемы для уравнения теплопроводности
Листинг 13.2. Неявная схема для линейного уравнения теплопроводности
Алгоритм прогонки

Решение линейного уравнения теплопроводности...
Матрица системы линейных разностных уравнений для неявной схемы (листинг 13.2 для М=10)
Листинг 13.3. Алгорктм прогонки (продолжена листинга 13.2)
О возможности решения многомерных уравнений
Встроенные функции для решения уравнений в частных производных
Параболические и гиперболические уравнения
Листинг 13.4. Решение одномерного уравнения теплопроводности
Решение уравнения диффузии тепла при помощи встроенной функции Pdesolve (листинг 13.4)
Листинг 13.5. Решение волнового уравнения.
Решение волнового уравнения (листинг 13.5)

Эллиптические уравнения
Уравнение Пуассона с нулевыми граничными условиями
Листинг 13.6 содержит пример использования...
Листинг 13.6. Решение уравнения Пуассона с нулевыми граничными условиями.
Уравнение Пуассона с произвольными граничными условиями
График поверхности решения уравнения Пуассона (листинг 13.6)
График линий уровня решения уравнения Пуассона (листинг 13.6)
Листинг 13.7. Решение уравнения Пуассона с помощью функции relax
Решение уравнения Пуассона с помощью функции relax (листинг 13.7)
Разностная схема для решения уравнения Пуассона

Шаблон аппроксимации уравнения Пуассона "крест"
Решение уравнения диффузии тепла при помощи функции relax
Листинг 13.8. Решение уравнения теплопроводности при помощи функции relax
Решение уравнения теплопроводности с помощью функции relax (листинг 13.8)
Содержание раздела